Квадратичная интерполяция по трём точкам

« previous entry | next entry »
сент. 5, 2010 | 12:12 am

Почему-то на просторах интернета не нашлось готового решения для этой простой казалось бы и полезной задачи. Пришлось сесть с ручкой и бумажкой и немного поработать головой. Итак, если у нас есть три известных пары точек (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) то коэффициенты квадратичной интерполяции вида y = ax² + bx + c вычисляются по следующим формулам:

a = ((y₃ - y₁)(x₂ - x₁) - (y₂ - y₁)(x₃ - x₁)) / ((x₃² - x₁²)(x₂ - x₁) - (x₂² - x₁²)(x₃ - x₁))

b = (y₂ - y₁ - a(x₂² - x₁²)) / (x₂ - x₁)

c = y₁ - (ax₁² + bx₁)

Метки: math, tech, квадратичная интерполяция, формулы

Ссылка | Что скажете?
| Поделиться

Comments {11}

* * *

from: zelite
date: сент. 8, 2010 09:49 pm (UTC)
Ссылка

Ты просто непростительно умен :)

Свои 5 коп. | Развитие

* * *

from: erra
date: сент. 9, 2010 05:14 am (UTC)
Ссылка

я логик, мне простительно )

Свои 5 коп. | Предыстория | Развитие

* * *

from: klavnik
date: авг. 20, 2013 01:02 pm (UTC)
Ссылка

Воосстанавливаю пики сигнала, которые пропадают из-за недостаточной частоты дискретизации. Пробую ваши формулы. Спасибо!

Свои 5 коп. | Развитие

* * *

from: erra
date: авг. 20, 2013 01:05 pm (UTC)
Ссылка

На здоровье :) Хоть кому пригодилось.

Свои 5 коп. | Предыстория | Развитие

* * *

from: неизвестный
date: июл. 30, 2014 12:30 pm (UTC)
Ссылка

Спасибо, нашел в гугле, пригодилось.

Вот функция на пайтоне:

def getSquareExtrapolationCoeffs(x1, x2, x3, y1, y2, y3):
a = ((y3 - y1)*(x2 - x1) - (y2 - y1)*(x3 - x1)) / ((x3** 2 - x1**2 )*(x2 - x1) - (x2**2 - x1**2)*(x3 - x1))

b = (y2 - y1 - a*(x2**2 - x1**2)) / (x2 - x1)

c = y1 - (a*x1**2 + b*x1)

return a,b,c

Свои 5 коп. | Развитие

* * *

from: erra
date: июл. 30, 2014 02:38 pm (UTC)
Ссылка

никогда не понимал любителей питона ) но возможно, кому-то нравится

Свои 5 коп. | Предыстория | Развитие